早々のアドバイスありがとうございました。子株の部分を切り離して、小さい鉢に植え、大きな茎の部分は乾燥させて殺菌剤を散布して植えてみます。子株を切り離す際に、茎の一部が根と一緒についてきますが、その部分にも殺菌剤を散布してから植えたほうがよいでしょうか。
親株から切り離した部分だけ殺菌剤を塗布するとよいです。私の場合は切り離して別の鉢に植えただけでしたが大丈夫でした。(^^;