ユッカを剪定して幹だけになってる状態から3つほど新芽が出て来たんですが、1ヵ月経っても伸びません。
8/13に新芽が出て、現在は一番大きい新芽で1cmくらいです。
3つとも緑色で枯れてはいないと思います。

猫にかじられてしまうので、今までは猫が登れない室内（日中は電気点いています）に置いていましたが、1週間前から日光が当たる窓際に置くようにしています。

1ヵ月半以上過ぎても伸びないので、この状態でもいいのか教えてください。

ユッカの新芽はそれほど早く伸びるわけではないので、成長が遅いこと自体は大きな問題ではないと思います。
しかし、栽培環境・栽培方法が最適ではない可能性があり、今後の成長に影響が出る可能性はありそうです。
以下の情報の追加をお願いできますか？

・ユッカの種類は分かりますか（ユッカ・エレファンティペス、アツバキミガヨランなど）？
・ご自身で大きく育てたものを剪定した、ということですよね？
・お住まいの地域はどちらでしょうか？
・ベランダなどの直射日光の当たる場所はありますか？
・水やりはどのようなタイミングで、どのように行っていますか？
　（用土の表面が乾いた段階で鉢底から流れ出すくらい与えている、など）
・何年くらい育てていて、植え替えはいつ行ったでしょうか？
・肥料はどのようなものを、どれくらいの頻度で与えていますか？

ありがとうございます。
新芽の成長が遅いことに問題がないとわかり少し安心しました…
剪定した葉の方は根が生えてきた段階で植えましたが今のところ問題なく育っています。

初めての観葉植物で、水やりは土の表面が乾いてから等の知識しかなく栽培方法はきちんと調べたことがありませんでした。
これからはもっと大事に育てていきたいと思っています。
どうぞよろしくお願いします<(_ _)>

・ユッカの種類は分かりますか？
→エレファンティペスです

・ご自身で大きく育てたものを剪定した、ということですよね？
→そうです

・お住まいの地域はどちらでしょうか？
→都内です

・ベランダなどの直射日光の当たる場所はありますか？
→直射日光の当たる東側にベランダがあります。

・水やりはどのようなタイミングで、どのように行っていますか？
→表面が乾いてきたなという段階で150ccくらいの水を与えてました。

・何年くらい育てていて、植え替えはいつ行ったでしょうか？
→丸7年で、今年8月初めに剪定と植え替えを同時にしました。

・肥料はどのようなものを、どれくらいの頻度で与えていますか？
→肥料は今まで与えていませんでした。

追加情報をありがとうございます。
7年間経過しているのであれば、きっと大切に、また上手に育てていらっしゃるのだと思います。
それでも、以下ご参考までに。

> 150ccくらいの水を与えてました。
表面が乾いたら、鉢底から流れ出すくらい十分に与えるのが基本です。
ただし、今までの方法でも問題なく育ってきたのであれば、これからも今まで通りご自身に合った方法でいいと思います。

> 直射日光の当たる東側にベランダがあります。
本来は直射日光のもとで植物なので、少なくとも春〜秋は屋外に置いた方が健全に育ちます。
ただし室内にあったものに急に直射日光を当てると、葉焼けを起こします。
屋外に出す時には、半日陰から日数を掛けて慣らしていきます。
ちなみに千葉県の我が家では、ベランダで越冬しています。

> 肥料は今まで与えていませんでした。
ご存じの通り、植物が育つためには窒素・リン酸・カリなどの肥料が「絶対に」必要です。
今まではおそらく、用土に含まれる肥料を使って生育してきたのだと思います。
（ただし肥料だけを与えればいいというわけでもなく、同時に日光も必要です）
ハイポネックスや花工場などの液体肥料でもいいので、春〜秋の生長する時期に1000倍くらいに薄めて与えるといいと思います。

上手に育てられていたのかわかりませんが、今まで通りでも大丈夫とのことで安心しました。

水のやり方や日光、肥料について参考になりました。
早速肥料についてはネット購入したいと思います！
色々とありがとうございました(^^)